カレツキアンモデルからヒントを得て、インスパイアSFCモデルを作ってみた、など

投資とは何か、貯蓄とはなにか、均衡と恒等式それぞれのI=Sの意味について

個人的な考察を書く。専門家による説明ではない。その点ご留意の上。

経済学派(+α)の、理論の前提と世界観のクラスタリング、次元圧縮版

前にこんなことをやった

rokabonatttsu.hatenablog.com

んだけど、偶然の成り行きで人から、クラスター分析するんなら次元圧縮してから、みたいな話をされた。理由は言われなかったし聞かなかった。彼も別に特別詳しい訳じゃないっぽい(少なくともk平均法は知らなかった。仕事でDBSCANしたっぽい)けど、まぁそう言うならということで、とりあえずAIにお伺いを立ててみた。

Claudeによると、

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私の質問：階層クラスター分析をするときは、次元を落とすために主成分分析などを行ってからにするとよい、という話を聞いたことがあります。本当ですか？

これは部分的に正しいですが、常に必要というわけではありません。次元削減を行う理由と注意点について説明します。

次元削減が有効な場合

高次元データの場合：

• 変数が非常に多い（例：遺伝子発現データ、画像データ）
• "次元の呪い"により、高次元空間では距離の概念が曖昧になる
• 計算量が膨大になる

ノイズの多いデータの場合：

• 主成分分析により主要な変動を捉え、ノイズを除去できる
• より安定したクラスタリング結果が得られる

可視化が必要な場合：

• 2-3次元に削減することで結果を視覚的に確認できる

次元削減の注意点

情報の損失：

• 主成分分析では分散の小さい成分を切り捨てるため、重要な情報を失う可能性がある
• クラスタリングに重要な変数が除去される危険性

解釈の困難さ：

• 主成分は元の変数の線形結合なので、クラスタの特徴を解釈しにくくなる

最適な次元数の選択：

• 何次元まで削減するかの判断が難しい

実践的な指針

• 変数が10-20個程度まで： 通常は次元削減不要
• 変数が数百個以上： 次元削減を検討
• 変数間に強い相関： 次元削減が効果的
• 各変数に意味がある： 元の変数でのクラスタリングも価値がある

階層クラスター分析の前に必ず次元削減すべき、というのは誤解です。データの特性と分析の目的に応じて判断することが重要です。

私の質問：次元を落とす理由はなんですか？５０弱の次元なのですが、実践的にはどの程度に落とす（あるいは落とさない）のが良さそうですか？

次元削減の主な理由

1. 次元の呪い（Curse of Dimensionality）

• 高次元空間では、すべての点間の距離が似たような値になってしまう
• クラスター間の区別が困難になる
• 50次元程度でも影響が現れ始める

2. 計算効率

• 距離計算の計算量が次元数に比例して増加
• メモリ使用量の削減

3. ノイズ除去

• 分散の小さい成分（多くの場合ノイズ）を除去
• より安定したクラスタリング結果

4. 多重共線性の回避

• 相関の高い変数群を主成分にまとめる
• 冗長な情報を整理

50次元の場合の実践的指針

累積寄与率による判断：

- 80-85%: 保守的（情報損失を最小限に）
- 90-95%: バランス型（一般的な選択）
- 95%以上: 慎重型（重要な情報をほぼ保持）

具体的な次元数の目安：

• 10-15次元: 多くの場合、主要な構造を捉えられる
• 20-25次元: より詳細な構造を保持したい場合
• 30次元以上: 元データに近い詳細度

判断のステップ：

1. スクリープロット（固有値の減衰）を確認
2. 累積寄与率90%程度の次元数をベースラインとする
3. その前後（±5次元程度）で試行
4. シルエット分析などでクラスタリング品質を比較

実務的には： 50次元 → 15-20次元程度に削減することが多いです。これにより次元の呪いを回避しつつ、重要な情報の大部分を保持できます。

最終的には、複数の次元数でクラスタリングを試行し、結果の安定性と解釈可能性で判断するのが確実です。

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ということで、累積寄与率が0.9〜0.95になる次元を採用して、主成分分析を行い、その結果を使って階層クラスタリングを行うことにした。

経済学派(+α)の理論の前提の世界観 | Notion を分析様に整形したものを使った。

前回の

rokabonatttsu.hatenablog.com

と比べても一部修正が入っているので、それも反映させておいた。

ここには結果だけ書く。

まずは現在も活動が見られる経済学派について。第８主成分まで取ると、累積寄与率が約0.94になる。クラスタリングにあたって、次元は８まで落とすこととした。 理論の前提として採用される世界観の、階層クラスタリングの結果がコチラ

続いて現在活動が見られない学派や、マクロ経済を扱う経済学の近接分野まで含めて、同じことをしてみる。

第１４主成分までとると、累積寄与率が約0.93になる。今回は次元を１４に圧縮する。 結果がコチラ

特別精度が上がるものでもないのかな。元のとそこまで大きく変わった印象はない。

価格と価値が連動しない話と、エッセンシャルワークが稼げない理由の仮説

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経済学派(+α)の特徴と系譜の表と、哲学的傾向及び理論の世界観の、主成分分析と階層クラスター分析の結果

経済の性質を理解するための情報源としての書籍まとめ

経済学を理解するためじゃなくて、経済の性質を理解するためね。ここ大事。
自分が読んだことあるやつ限定で、私の意見でしかないので、「偏見強いなー」と思いながら見てもらえれば。紹介の順番に意味はない。